Question

如图所示，已知点E、C在线段BF上，AC、DE交于点P，BE=CF，AB=DE，AB∥DE，
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）写出图中所有相等的角．

Answer 1

分析：（1）因AB∥DE，所以∠B=∠DEF，BE=CF，AB=DE，CE为公共部分，很容易由SAS判定△ABC≌△DEF．
（2）利用（1）的结论，可得对应角均相等，AC与DE相交可得对顶角相等，由AB∥DE，可得同位角，内错角相等，所以可找出所有的相等的角．

解答：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）解：∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，
∠APE=∠DPC，∠APD=∠EPC，∠A=∠CPE=∠APD．

点评：本题考查的是三角形全等的判定及其应用，三角形的判定有AAS，SAS，ASA，HL，SSS一定要牢记，求两三角形全等，根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，全等三角形的对应角对应边分别相等．