Question

16．已知y$\sqrt{\frac{x-3}{y}}$=-$\sqrt{（x-3）•y}$，化简$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$+$\sqrt{（y-1）^{2}}$-$\sqrt{（x-3）^{2}}$．

Answer 1

分析 先根据已知条件判断出y＜0，x-3≤0，再根据y＜0，x≤3化简$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$+$\sqrt{（y-1）^{2}}$-$\sqrt{（x-3）^{2}}$即可．

解答 解：∵y$\sqrt{\frac{x-3}{y}}$=-$\sqrt{（x-3）•y}$＜0，
∴y＜0，x-3≤0，
∴x≤3，
∴$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$+$\sqrt{（y-1）^{2}}$-$\sqrt{（x-3）^{2}}$
=$\sqrt{（x-4）^{2}}$+|y-1|-|x-3|
=|x-4|+|y-1|-|x-3|
=4-x+1-y-3+x
=2-y．

点评 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质：$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|．