Question

如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为         ；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

Answer 1

（1）b＝2（厘米/秒），c＝17（秒），d＝1（厘米/秒）；（2）或； 
（3）当6＜x≤时，y＝―3x＋28；当＜x≤17时，y＝3x―28；
当17＜x≤22时，y＝x＋6；
（4）1或19．

试题分析：（1）观察图1和2，得
（平方厘米）
∴（秒）
b=（厘米/秒）
c=8+=17（秒）
依题意得（22-6）d=28-12
解得d=1（厘米/秒）；
（2）由题意可得，
当0<x≤5时，假设（x+2x）×8×=〔（10-2x）+（10-x）〕×8×
则x=（符合题意）
当5<x≤13时，由图可知，没有符合的解
当13<x≤22时， +13=（符合题意）；
（3）当6＜x≤时，y＝―3x＋28；
当＜x≤17时，y＝3x―28；
当17＜x≤22时，y＝x＋6；
（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
　　本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求学生在原来图形中找出不变的元素，结合直角坐标系所表示的几何意义加以分析，找出规律。