Question

【题目】如图，正方形 ABCD 中， G 为 BC 边上一点， BE AG 于 E ， DF AG 于 F ，连接 DE .

（1）求证： ABE DAF ；

（2）若 AF 1，四边形 ABED 的面积为6 ，求 EF 的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）2

【解析】

(1)由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题.

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中

，
∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，
∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6
∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，
整理得：x2+3x-10=0，
解得x=2或-5（舍弃），
∴EF=2．