【题目】如图,正方形 ABCD 中, G 为 BC 边上一点, BE AG 于 E , DF AG 于 F ,连接 DE .
(1)求证: ABE DAF ;
(2)若 AF 1,四边形 ABED 的面积为6 ,求 EF 的长.
【答案】(1)证明见详解;(2)2
【解析】
(1)由∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,推出∠BAE=∠ADF,即可根据AAS证明△ABE≌△DAF;
(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,根据四边形ABED的面积为6,列出方程即可解决问题.
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵DF⊥AG,BE⊥AG,
∴∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△ABE和△DAF中
,
∴△ABE≌△DAF(AAS).
(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,
∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6
∴2××(x+1)×1+
×x×(x+1)=6,
整理得:x2+3x-10=0,
解得x=2或-5(舍弃),
∴EF=2.
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【题目】为了把巴城建成省级文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午7:00~12:00中各时间段(以1小时为一个时间段),对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:
(1)问这一天上午7:00~12:00这一时间段共有多少人闯红灯?
(2)请你把条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中9~10点,10~11点所对应的圆心角的度数.
(3)求这一天上午7:00~12:00这一时间段中,各时间段闯红灯的人数的众数和中位数.
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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为12,E是BC中点,将正方形边CD沿DE折叠到DF,将AD折叠,使AD与DF重合,折痕交AB于G,连接BF,CF,则下列结论:①G、F、E三点共线;②BG=8;③△BEF∽△CDF;④S△BFG=.其中正确的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】化简与求值
(1)求3x2+x+3(x2﹣x)﹣(6x2+x)的值,其中x=﹣6.
(2)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+(b﹣)2=0
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【题目】如图是我国年财政收人同比(与上一年比较)增长率的折线统计图,其中2017年我国财政收入约为25000亿元.下列说法:
①206年我国财政收入约为250000(1-195%)亿元;
②这四年中,2018年我国财政收人最少;
③2019年我国财政收入约为250000(1+11.7%)(1+21.3%)亿元
其中正确的有____(只需填出序号)
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【题目】已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置,H是EG的中点.若AB=6,BC=8,则线段CH的长为( )
A. B.
C.
D.
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