Question

直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A、C、D三点．

(1)写出点A、B、C、D的坐标；

(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)　　(4分) 　　(2)∵抛物线经过C点，∴c＝3　　(1分) 　　又∵抛物线经过A，C两点，∴　解得　　(2分) 　　∴　　(1分) 　　∴，∴顶点G(1，4)　　(1分) 　　(3)解：过点G作GH⊥y轴垂足为点H， 　　∵，，∵tan∠BAO＝，tan∠GBH＝， 　　∴∠GBH＝∠BAO　　(1分) 　　∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠GBH＋∠ABO＝90°，∴∠GBA＝90°， 　　∴∠ABQ＝∠DOC＝∠AOB　　(1分) 　　①当时，△ODC∽△BQA， 　　即，∴BQ＝　　(1分) 　　过点Q作QN⊥y轴，垂足为点N，设Q(x，y)， 　　∵，，， 　　∵tan∠GBH＝，∴BN＝1，∴，　　(2分) 　　②同理可得：，Q(－3，－8)　　(2分)