Question

14．若x+y=6，xy=4，且x＞y，则代数式$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先分母有理化，再代入计算即可．

解答 解：∵x+y=6，xy=4，且x＞y，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=36-16=20，
∴x-y=2$\sqrt{5}$，
原式=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
=$\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}$
=$\frac{6-2\sqrt{4}}{2\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了分母有理化，掌握完全平方公式的变形以及有理化因式是解题的关键．