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使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。

己知函数 (m为常数)。

(1)当=0时,求该函数的零点;

(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;

(3)设函数的两个零点分别为,且,此时函数图象与x轴的交点分

别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。

 

【答案】

(1)当=0时,该函数的零点为

(2)令y=0,得△=

∴无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。

即无论取何值,该函数总有两个零点。

(3)依题意有

解得

∴函数的解析式为

令y=0,解得

∴A(),B(4,0)

作点B关于直线的对称点B’,连结AB’,

则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。

易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。

连结CB’,则∠BCD=45°

∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°

∴∠BCB’=90°

即B’(

设直线AB’的解析式为,则

,解得

∴直线AB’的解析式为

即AM的解析式为

【解析】略

 

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使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点.
己知函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数).
(1)当m=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且
1
x1
+
1
x2
=-
1
4
,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线y=x-10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.

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【小题2】证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;
【小题3】设函数的两个零点分别为,且,此时函数图象与轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.

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(1)当=0时,求该函数的零点;
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(3)设函数的两个零点分别为,且,此时函数图象与x轴的交点分
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