Question

【题目】如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：连接AE交GF于O，连接BE，BD，在Rt△BCE中，利用锐角三角函数求出CE的值，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的值.由折叠可知，AE⊥GF，EO=AE. 设AF=x=EF，根据BF2+BE2=EF2，列方程求出x的值，进而求出tan∠EFG的值.

详情：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，

∵E是CD的中点，

∴BE⊥CD，

∴∠EBF=∠BEC=90°，

Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，

∴Rt△ABE中，AE= =，

由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，

设AF=x=EF，则BF=3﹣x，

∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，

∴（3﹣x）2+（）2=x2，

解得x=，即EF=，

∴Rt△EOF中，OF=，

∴tan∠EFG=．

故答案为：．