Question

9．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，可求得有$\frac{1}{2}$n（n+1）对全等三角形．

解答 解：
解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有$\frac{1}{2}$n（n+1）对全等三角形．
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．