Question

如图，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为a、b、c、d．求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差．

Answer 1

分析：根据图形以及正方形性质得出正方形各边长度，进而得出矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差即可．

解答：解：∵中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为a、b、c、d．
∴中间一个小正方形边长为：2，
∴b=a+2，c=b+2=a+2+2=a+4，d=c+2=a+6，
则BC=a+6+a=2a+6，CD=a+a+2+a=3a+2，
∴（3a+2）（2a+6）-（a+6）²-（a+4）²-（a+2）²-2a²=4，
解得：a₁=8，a₂=-6（不合题意舍去），
∴矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差为：（a+6）²-4=192．

点评：此题主要考查了正方形的性质和面积，根据已知得出正方形各边长是解题关键．