精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A的坐标为(10),点D的坐标为(02),延长CBx轴于点A1,作正方形A1CC1B1,延长C1B1x轴于点A2,作正方形A2C1C2B2,按照这样的规律作正方形,则点B2019的纵坐标为_______

【答案】

【解析】

先根据两对对应角相等的三角形相似,证明△AOD和△A1BA相似,根据相似三角形对应边成比例可以得到AB2A1B,所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的,以此类推,后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的,再过B点作BHx轴,过B1点作B1H1x轴,根据正方形的性质证明△AOD△BHA,求出B点坐标,再根据△ABH∽△A1B1H1,得到B1纵坐标与B点纵坐标的关系,以此类推,即可得到点B2019的纵坐标

如图,∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠BAD90ABBC

∴∠ABA190,∠DAO+∠BAA190

又∵在坐标平面内,∠DAO+∠ADO90

∴∠ADO=∠BAA1

在△AOD和△A1BA中,

AOD=∠ABA190

ADO=∠BAA1

∴△AOD∽△A1BA

ODAOABA1B2

BC2A1B

A1CBC

以此类推A2C1A1CA3C2A2C1,…,

即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍,

B点作BHx轴,

在△AOD△BHA

△AOD△BHA

BH=AO=1

作过B1点作B1H1x轴,

BHB1H1

∴△ABH∽△A1B1H1

作过B2点作B2H2x轴,

同理△A1B1H1∽△A2B2H2

以此类推:

B2019H2019=

∴点B2019的纵坐标为

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,FDC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB④∠CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】武汉市雾霾天气严重,环境治理已刻不容缓,武汉市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200/台,经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台,若供应商规定这种空气净化器售价不低于330/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

1)试确定月销售量(台)与售价(元/台)之间的函数关系式.

2)当售价(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)最大?最大利润是多少?

3)当售价(元/台)满足什么条件时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)不低于70000元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数yax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论:①abc0;②a5b+9c0;③3a+c0,正确的是(  )

A.①③B.①②C.①②③D.②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图⊙O的直径AB10cm,弦BC6cm,∠ACB的平分线交⊙OD,交ABEPAB延长线上一点,且PCPE

(l)求证:PC是⊙O的切线;

(2)ACAD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限内交于AB两点,点A的纵坐标为4,点B的坐标为(32),连接0AOB

1)求反比例函数的解析式;

2)点M是线段AB上的一动点(不与点AB重合),过点MMEx轴于点E,作MNy轴为于点N,求四边形MEON 的最大面积;

3)将直线y=kx+b向下平移n个单位长度,若直线与反比例函数在第一象限内的图象只有一个交点,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy中,反比例函数 y x 0 的图象经过点 A2,3 ,直线y ax y 与反比例函数 y x 0 分别交于点 BC两点.

1)直接写出 k 的值

2)由线段 OBOC和函数 y x 0 BC 之间的部分围成的区域(不含边界) W

A点与 B点重合时,直接写出区域 W 内的整点个数

若区域 W内恰有 8个整点,结合函数图象,直接写出 a的取值范围

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点CDE在同一条直线上,顶点BCG在同一条直线上.OEG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FHEG于点M,连接OH.以下四个结论:GHBEEHM∽△GHF12,其中正确的结论是(  )

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.

1)求两批水果共购进了多少千克?

2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?

(利润率=

查看答案和解析>>

同步练习册答案