【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1CC1B1,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2C1C2B2,…,按照这样的规律作正方形,则点B2019的纵坐标为_______.
【答案】
【解析】
先根据两对对应角相等的三角形相似,证明△AOD和△A1BA相似,根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B,所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的,以此类推,后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的,再过B点作BH⊥x轴,过B1点作B1H1⊥x轴,根据正方形的性质证明△AOD≌△BHA,求出B点坐标,再根据△ABH∽△A1B1H1,得到B1纵坐标与B点纵坐标的关系,以此类推,即可得到点B2019的纵坐标
如图,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BAD=90,AB=BC,
∴∠ABA1=90,∠DAO+∠BAA1=90,
又∵在坐标平面内,∠DAO+∠ADO=90,
∴∠ADO=∠BAA1,
在△AOD和△A1BA中,
∠AOD=∠ABA1=90
∠ADO=∠BAA1,
∴△AOD∽△A1BA,
∴OD:AO=AB:A1B=2,
∴BC=2A1B,
∴A1C=BC,
以此类推A2C1=A1C,A3C2=A2C1,…,
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍,
过B点作BH⊥x轴,
在△AOD和△BHA中
∴△AOD≌△BHA
∴BH=AO=1
作过B1点作B1H1⊥x轴,
∵BH∥B1H1,
∴△ABH∽△A1B1H1,
∴
∴
∴
作过B2点作B2H2⊥x轴,
同理△A1B1H1∽△A2B2H2,
∴
∴
以此类推:
∴B2019H2019=
∴点B2019的纵坐标为
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】武汉市雾霾天气严重,环境治理已刻不容缓,武汉市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台,经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台,若供应商规定这种空气净化器售价不低于330元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量(台)与售价(元/台)之间的函数关系式.
(2)当售价(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)最大?最大利润是多少?
(3)当售价(元/台)满足什么条件时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)不低于70000元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论:①abc>0;②a﹣5b+9c>0;③3a+c<0,正确的是( )
A.①③B.①②C.①②③D.②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图⊙O的直径AB=10cm,弦BC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,交AB于E,P是AB延长线上一点,且PC=PE.
(l)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求AC、AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,点A的纵坐标为4,点B的坐标为(3,2),连接0A,OB.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点M是线段AB上的一动点(不与点A,B重合),过点M作MEx轴于点E,作MNy轴为于点N,求四边形MEON 的最大面积;
(3)将直线y=kx+b向下平移n个单位长度,若直线与反比例函数在第一象限内的图象只有一个交点,求n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy中,反比例函数 y x 0 的图象经过点 A2,3 ,直线y ax , y 与反比例函数 y x 0 分别交于点 B,C两点.
(1)直接写出 k 的值 ;
(2)由线段 OB,OC和函数 y x 0 在 B,C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W.
① 当 A点与 B点重合时,直接写出区域 W 内的整点个数 ;
② 若区域 W内恰有 8个整点,结合函数图象,直接写出 a的取值范围 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.
(1)求两批水果共购进了多少千克?
(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?
(利润率=)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com