Question

16．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（　　）

• A． $\frac{25}{2}$mm
• B． $\frac{25}{2}$$\sqrt{3}$mm
• C． $\frac{25}{4}$mm
• D． $\frac{25}{4}$$\sqrt{3}$mm

Answer 1

分析 根据题意得出圆内接半径r为$\frac{25}{2}$mm，求出OB，得出BD=OB•sin30°，则BC=2BD，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：圆内接半径r为$\frac{25}{2}$mm，如图所示：
则OB=$\frac{25}{2}$，
∴BD=OB•sin30°=$\frac{25}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{25}{4}$（mm），
则BC=2×$\frac{25}{4}$=$\frac{25}{2}$（cm），
完全覆盖住的正六边形的边长最大为$\frac{25}{2}$mm．
故选：A．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、等腰三角形的性质等知识；运用三角函数求出圆内接正六边形的边长是解决问题的关键．