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    已知下列命题:
    ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
    ③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    C
    根据平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的判定来判断所给选项是否正确即可．
    解：①根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
    ②根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题；
    ③等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，可知该命题不是真命题；
    ④作一对角线的平行线，可证得两腰所在的三角形全等，那么两腰相等，也就是等腰梯形，可知该命题是真命题．
    所以①②④是真命题．
    故答案选C 。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。
    （1）证明△AED≌△CGF
    （2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F为AB上两点，且△DAF
    ≌△CBE．

    求证：（1）∠A＝90°；
    （2）四边形ABCD是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计
    划在空地上建一个四边形的水池，水池的四个顶点 恰好是梯形各边的中点，则水池的形状
    一定是【    】
    A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2011•广元）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为　_________　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角
    线的交点，OD＝2，则AB＝     ▲    cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对角线AC的中点，连结
    DE并延长交BC于点F，连结AF．

    （1）求证：AD=CF；
    （2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件   ▲ 时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.

    （1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
    （2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．

    （1）求证：AE=DF；
    （2）若添加条件_______，则四边形AEDF是矩形；
    若添加条件_______，则四边形AEDF是菱形；
    若添加条件_______，则四边形AEDF是正方形．

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