Question

对下列代数式分解因式

（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）

（2）a³+6a²+9a

（3） x⁴﹣1

（4） x²﹣7x+10

 

Answer 1

【答案】

（1）（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）

（2）a（a+3）²

（3）（x²+1）（x﹣1）（x+1）

（4）（x﹣2）（x﹣5）

【解析】

试题分析：（1）先提取公因式（x﹣y），然后套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．

（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．

（3）套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），进行分解即可．

（4）应将10分解为（﹣5）×（﹣2），然后另一十字相乘法分解因式即可．

解：（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y），

=（x﹣y）（a²﹣4b²），

=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；

（2）a³+6a²+9a，

=a（a²+6a+9），

=a（a+3）²；

（3） x⁴﹣1，

=（x²+1）（x²﹣1），

=（x²+1）（x﹣1）（x+1）；

（4） x²﹣7x+10，

=（x﹣2）（x﹣5）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．

点评：本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．