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    7．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
    组别ABCDE
    人数5010015015050
    （Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
    组别ABCDE
    人数5010015015050
    抽取人数6
    （Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

    分析 （Ⅰ）按相同比例从各组中抽取人数，然后计算出从A、C、D、组中抽取的人数；
    （Ⅱ）用a、b、c表示A组的三个评委，其中a、b表示支持1号歌手的评委；用4、5、6、7、8、9、10表示B组的6个评委，其中4、5表示支持1号歌手的评委，画树状图展示所有18种等可能的结果数，再找出2人都支持1号歌手的结果数，然后根据概率公式求解．

    解答 解：（Ⅰ）按相同比例从各组中抽取人数，从B组中抽取了6人，则从A组中抽取了3人，从C组中抽取了9人，从D组中抽取了9人，从E组中抽取了3人，填表如下：

    组别ABCDE
    人数5010015015050
    抽取人数36993
    （Ⅱ）用a、b、c表示A组的三个评委，其中a、b表示支持1号歌手的评委；用4、5、6、7、8、9、10表示B组的6个评委，其中4、5表示支持1号歌手的评委，
    画树状图为：

    共有18种等可能的结果数，其中2人都支持1号歌手的结果数为4，
    所以这2人都支持1号歌手的概率=$\frac{4}{18}$=$\frac{2}{9}$．

    点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    17．观察下列方程组，解答问题：
    ①$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=6}\\{3x+2y=2}\end{array}\right.$；③$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=12}\\{4x+3y=3}\end{array}\right.$；…
    （1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）
    （2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．

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    18．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x+（6-4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．
    （1）求k的值；
    （2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；
    （3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    15．在-3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（　　）
    A．-3B．0.5C．0D．4

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    2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
    （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．

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    12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N，若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    19．利用函数的知识解不等式2x+4＞6，可以选择哪些函数的图象？利用哪种函数的图象求解会更简便？

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    16．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=$\frac{1}{4}{x^2}-\frac{5}{2}$x+4经过B、C、D三点．
    （1）求圆心A的坐标；
    （2）证明：直线y=-$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$与圆A相切于点B；
    （3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．

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