Question

小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为θ度（0＜θ＜180，θ为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为θ度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为（y-x）．则依题意得，θ=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；θ=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180．
由以上两式求得y-x=

2θ

5.5

=

4θ

11

．设y-x=

2θ

5.5

=

4θ

11

=10k（k为正整数），易求0＜55k＜360，0＜k＜6.6．由2θ=55k知，k为偶数数，所以k=2或4．θ=55或110．
y-x=20或40．

解答：解：设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为（y-x）．则依题意得，
θ=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；
θ=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180．
两式相加得：2θ=5.5（y-x），
所以，y-x=

2θ

5.5

=

4θ

11

．
设y-x=

2θ

5.5

=

4θ

11

=10k（k为正整数），
所以2θ=55k，
∵0＜θ＜180，∴0＜55k＜360，0＜k＜6.6．
由2θ=55k知，k为偶数数，∴k=2或4．θ=55或110．y-x=20或40．
答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟．

点评：本题考查了二元一次方程的应用．注意θ的取值范围是0＜θ＜180．