Question

【题目】如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC=3∠BAD，记∠ADC=，∠ACG=，∠AEF=，则：（1）__(填“＞”、“=”或“＜”号)；

（2）、、三者间的数量关系式是_______________.

Answer 1

【答案】（1）﹤ （2）

【解析】

(1)根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答；

(2)根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD，继而根据∠BAC=3∠BAD表示出∠BAC，再结合三角形外角的性质即可得出答案.

(1)∵β是△ADC的外角，

∴α＜β，

故答案为：<；

(2)∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∵∠BAC=3∠BAD，

∴∠BAC=3(α-γ)，

∵β=∠B+∠BAC，

∴β=γ+3(α-γ)=3α-2γ，

故答案为：3α-2γ.