Question

下列说法中，正确的说法有（　　）
①将一组数据中的每一个减去5，标准差也减少5；  ②将一组数据中的每一个减去5，标准差不变； ③将一组数据中的每一个缩小为原来的一半，标准差也缩小为原来的一半；④将一组数据中的每一个乘3，标准差变为原来的9倍．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据标准差的定义及性质进行判断．
标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它描述了数据对平均数的离散程度．
公式：s=

s2

=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

解答：解：①将一组数据中的每一个减去5，方差不变，标准差也不变，故说法错误；
②将一组数据中的每一个减去5，标准差不变，故说法正确；
③将一组数据中的每一个缩小为原来的一半，方差缩小为原来的

1

4

，标准差，缩小为原来的一半，故说法正确；
④将一组数据中的每一个乘3，方差变为原来的9倍，标准差变为原来的3倍，故说法错误．
故选B．

点评：本题主要考查了标准差的定义及性质．如果将一组数据中的每一个都加上或者减去同一个数，其方差不变，标准差也不变；如果将一组数据中的每一个都扩大或者缩小n倍，其方差变为原来的n²倍，标准差变为原来的n倍．