Question

实践与探索：
（1）比较下列算式结果的大小：
4²+3²

＞

2×4×3，（-2）²+1²

＞

 2×（-2）×1，24²+(

1

24

)2

＞

2×24×

1

24

，2²+2²

=

2×2×2
（2）通过观察、归纳，比较：2007²+2008²

＞

2×2007×2008；
（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：

a²+b²≥2ab，当a=b≥0时，等号成立

．

Answer 1

分析：（1）首先对各个式子进行计算，根据计算结果即可作出判断；
（2）根据（1）可以得到两个数不等时，这两个数的平方和一定大于这两个数的积的2倍；
（3）利用a，b表示：两个数不等时，这两个数的平方和一定大于这两个数的积的2倍；当是两个相等的正数时相等．

解答：解：（1）4²+3²=16+9=25，2×4×3=24，；
（-2）²+1²=4+1=5，2×（-2）×1=-4；
24²+(

1

24

)2=576+

1

576

=576

1

576

，2×24×

1

24

=2；
2²+2²=4+4=8，2×2×2=8，．
则4²+3²＞2×4×3，（-2）²+1²＞2×（-2）×1，24²+(

1

24

)2＞2×24×

1

24

，2²+2²=2×2×2；
（2）2007²+2008²＞2×2007×2008；
（3）a²+b²≥2ab，当a=b≥0时，等号成立．

点评：本题考查了有理数的计算，正确总结规律是关键．