【题目】如图所示,在的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,线段的端点、均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以为斜边的直角三角形,点在小正方形顶点上,且;
(2)在图中画出等腰三角形,点在小正方形的顶点上,且的面积为;
(3)连接,请直接写出的值.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)根据勾股定理求出AB,然后根据正切值可设BC=x,则AC=2x,然后根据勾股定理列出方程即可求出BC和AC,然后作弧即可确定点C的位置;
(2)若AB=AD=5时,利用勾股定理求出BD,然后作弧即可确定点D的位置,根据平行线之间的距离处处相等,过点D作AB的平行线,由图易知,与网格还有另外一个交点,但与A、B不能构成等腰三角形,从而确定结论;
(3)根据图形即可得出结论.
解:(1)根据勾股定理可得AB=
∵,可设BC=x,则AC=2x
根据勾股定理可得BC2+AC2=AB2
∴x2+(2x)2=52
解得:x=
∴BC=,AC=
∵2个小正方形构成的矩形的对角线=,2个“田”字形构成的矩形的对角线=
∴以B为圆心,2个小正方形构成的矩形的对角线的长为半径作弧,以A为圆心,2个“田”字形构成的矩形的对角线的长为半径作弧,两弧交于点C,连接AC、BC,如图所示,△ABC即为所求;
(2)若AB=AD=5时,如下图所示,过点D作DH⊥AB于H
∵的面积为
∴DH=×2÷AB=
根据勾股定理AH=
∴BH=AB-AH=
根据勾股定理BD=,而1个小正方形的对角线=
故在网格中以A为圆心,AB的长为半径作弧,以B为圆心,以1个小正方形的对角线为半径作弧,两弧交于点D,连接AD、BD,
根据平行线之间的距离处处相等,过点D作AB的平行线,由图易知,与网格还有另外一个交点,但与A、B不能构成等腰三角形,
综上:△ABD即为所求,
(3)由图可知:CD=1,BD=,
∴=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题解决)
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;
思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
(类比探究)
如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】河西中学九年级共有9个班,300名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:
(1)(收集数据)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本,以下抽样方法中最合理的是________.
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩;
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩;
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.
(2)(整理数据)将抽取的36名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:
成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 18 | |
B类(60~79) | 9 | |
C类(40~59) | 6 | |
D类(0~39) | 3 |
①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°;
②估计九年级A、B类学生一共有________名.
(3)(分析数据)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校 | 平均数(分) | 极差(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且ADAO=AMAP.
(1)连接OP,证明:△ADM∽△APO;
(2)证明:PD是⊙O的切线;
(3)若AD=12,AM=MC,求PB和DM的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上,圆心在,半径为的圆的方程可以写为:, 如:圆心在,半径为5的圆方程为:
(1)填空:以为圆心,为半径的圆的方程为______;
(2)根据以上材料解决下列问题:如图2, 以为圆心的圆与轴相切于原点,是上一点,连接,作垂足为,延长交轴于点,已知.
①连接,证明是的切线;
②在上是否存在一点,使?若存在,求点坐标,并写出以为圆心,以为半径的的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,.
(1)如图1,求的值;
(2)如图2,经过点的直线与直线交于点,与轴交于点,,交于点,设线段长为,求与的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,点在第四象限,交于点,,点在第一象限,,点在轴上,点在上,交于点,,过点作,交于点, ,,,点的坐标为,连接,求的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点和点,与轴交于点,且点在轴上,为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)若是第一象限内抛物线上的一个运动的点,点的横坐标为,过点作轴,交直线于点,求当为何值时,线段的长最大?最大值是多少?并直接写出此时点的坐标;
(3)在(2)的条件下,当的长取得最大值时,在坐标平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点的坐标:若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是AB中点,在AD上取一点G,以点G为圆心,GD的长为半径作圆,该圆与BC边相切于点F,连接DE,EF,则图中阴影部分面积为( )
A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日销售量y(个) | 175 | 125 | 75 | 25 |
日销售利润w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价x为多少元时,日销售利润w最大?最大利润是多少元?
(3)当销售单价x为多少元时,日销售利润w在1500元以上?(请直接写出x的范围)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com