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    观察下列等式：①
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1；②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ；③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ；…，
    （1）请用字母表示你所发现的律：即
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ．（n为正整数）
    （2）化简计算：（
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2011
    +
    		2012
    ）．
    分析：（1）根据题意可以观察出：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）由（1）中的结论可得
    1
    1+
    		2
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    ，…
    1
    		2011
    +
    		2012
    =
    		2012
    -
    		2011
    ，然后其中的有些数可以互相抵消，最后可得
    		2012
    -1，再化简即可．
    解答：解：（1）由题意得：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ；

    （2）原式=
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2012
    -
    		2011

    =
    		2012
    -1
    =2
    		503
    -1．
    点评：此题主要考查了分母有理化以及找数字的规律，关键是正确找到式子的计算规律．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、观察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
    （1）按此规律猜想出第⑦个算式；
    （2）请用含自然数n的等式表示这种规律．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    同理可得：
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，…
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
    （
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…
    1
    		2002
    +
    		2001
    ）（
    		2002
    +1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海）观察下列等式：
    12×231=132×21，
    13×341=143×31，
    23×352=253×32，
    34×473=374×43，
    62×286=682×26，
    …
    以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
    （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
    ①52×
    275
    275
    =
    572
    572
    ×25；
    ②
    63
    63
    ×396=693×
    36
    36
    ．
    （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•市南区模拟）观察下列等式：
    ①12=1；
    ②2+3+4=32；
    ③3+4+5+6+7=52；
    ④4+5+6+7+8+9+10=72
    请你根据观察得到的规律判断式子1006+1007+1008+…+3016=
    20112
    20112
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    …
    （1）猜想：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下列各式的结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2009×2010
    =
    2009
    2010
    2009
    2010
    ．
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．

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