Question

已知，如图A（m，n）是双曲线y=

k

x

（k＞0）上一点，若|m-6|+

3-n

=0
（1）求k的值；
（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；
（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=

k

x

（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．

Answer 1

分析：（1）易得m，n的值，代入双曲线解析式可得k的值；
（2）让正比例函数和双曲线解析式组成方程组，求得在第一象限的交点即可；
（3）易得△AOB的面积，根据它与△POC的面积关系可得到P的纵坐标，进而可得到横坐标．

解答：解：（1）∵|m-6|+

3-n

=0，
∴m-6=0，3-n=0，
∴m=6，n=3，
∴k=mn=18；

（2）由题意得：

y=2x y= 18 x

，
解得x²=9，
∴x=±3，
∵B在第一象限，
∴x=3，
∴y=6，
∴点B的坐标为（3，6）；

（3）作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E．
∵S_△AOB=S_ADEB=

1

2

（3+6）×3=

27

2

；
∵S_△POC=

1

2

×OC×y=3×

27

2

，
∴y=9，
∴x=2，
∴P的坐标为（2，9）．

点评：综合考查反比例函数问题；得到△AOB的面积与四边形ADEB的面积关系是解决本题的突破点．