Question

证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

Answer 1

解：如图所示，当A，D不重合，已知，AD⊥BC，DB=CD．
求证：AB=AC，
证明：∵AD⊥BC，DB=CD．
∴AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
当A，D重合，
D为BC的中点，则BD=DC，
故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
分析：根据当A，D不重合垂直平分线的性质得出的性质得出△ADB≌△ADC，进而求出，再利用A，D重合利用线段的性质得出即可．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，搞清楚定理的来龙去脉是正确理解和应用定理的前提．