Question

【题目】如图，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD．
（1）求证：∠ACB=∠BAC；
（2）若∠B=80°，求∠DCA的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD⊥CD，CD⊥BC，

∴AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC．

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠ACB=∠BAC

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°．

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°．

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC= ∠DAB=50°，

∴∠DCA=90°﹣50°=40°

【解析】（1）先根据平行线的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出∠BAD的度数，再由角平分线的性质即可得出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用垂线的性质和平行线的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．