分析 (1)根据点A的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出n的值,再根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,进而得出反比例函数的解析式;
(2)根据点A、O的坐标利用两点间的距离公式即可求出OA的长度,设点P的坐标为(a,0)或(0,b),根据PA=OA即可找出关于a、b的无理方程,解方程即可得出a、b的值,此题得解.
解答 解:(1)当x=-1时,y=n=2,
∴点A的坐标为(-1,2),
∵点A在反比例所数y=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴2=$\frac{k}{-1}$,
∴k=-2,
∴反比例函数解析式为y=$\frac{-2}{x}$.
(2)∵点A(-1,2),点O(0,0),
∴OA=$\sqrt{(-1-0)^{2}+(2-0)^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵点P是坐标轴上一点,
∴设点P的坐标为(a,0)或(0,b),
∵PA=OA,
∴$\sqrt{[a-(-1)]^{2}+(0-2)^{2}}$=$\sqrt{[0-(-1)]^{2}+(b-2)^{2}}$=$\sqrt{5}$,
解得:a=0或a=-2,b=4或b=0,
∴点P的坐标为(0,0)、(-2,0)或(0,4).
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及解无理方程,根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标是解题的关键.
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