Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=

2

x

的图象相交于点B（m，1）． 
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．
（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．

解答：解：（1）∵B在的图象上，
∴把B（m，1）代入y=

2

m

得m=2
∴B点的坐标为（2，1）
∵B（2，1）在直线y=ax-a（a为常数）上，
∴1=2a-a，
∴a=1
∴一次函数的解析式为y=x-1．
（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°
∵B点的坐标为（2，1）
∴P点的坐标为（0，1）
当PB⊥AB时，
在Rt△P₁AB中，PB=2，PA=2
∴AB=2

2

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2

2

∴PA=

PB2+AB2

=4
∴OP=4-1=3
∴P点的坐标为（0，3）
∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．

点评：主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．