如图.△ABC的外接圆O的半径为2.∠C=40°.则$\widehat{AB}$的长是$\frac{8}{9}$π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则$\widehat{AB}$的长是$\frac{8}{9}$π．

分析由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．

解答解：∵∠C=40°，
∴∠AOB=80°．
∴$\widehat{AB}$的长是$\frac{80×π×2}{180}$=$\frac{8}{9}π$．
故答案为：$\frac{8}{9}$π．

点评本题考查的是三角形的外接圆与外心、弧长的计算和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

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