Question

【题目】已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．
∵OD=2，
∴点C的横坐标为2，
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴点C的坐标为（2，4），
∴直线OC的解析式为y=2x，OC= =2 ．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=OC=2 ，
∴直线AB的解析式为y=2（x﹣2 ）=2x﹣4 ．
联立直线AB的解析式和反比例函数解析式成方程组： ，
解得： （舍去），或 ，
∴点E的坐标为（3+ ，6﹣2 ）．
S△OCE=S△OCD+S梯形CDFE﹣S△OEF=S梯形CDFE= （CD+EF）DF= （yC+yE）（xE﹣xC）= ×（4+6﹣2 ）×（3+ ﹣2）=4 ．
故答案为：4 ．
由OD=2结合反比例函数的解析式可得出点C的坐标，由此即可得出直线OC的解析式和线段OC的长度，根据菱形的性质结合平移的性质即可得出直线AB的解析式，联立直线AB的解析式与反比例函数的解析式成方程组，解方程组即可得出点E的坐标，再通过分割图形求面积法找出S△OCE=S梯形CDFE ， 利用梯形的面积公式即可得出结论．