如果关于x的一元二次方程x2-4|a|x+4a2-1=0的一个根是5.则方程的另一个根是( )A．1B．5C．7D．3或7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．如果关于x的一元二次方程x²-4|a|x+4a²-1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

A．

B．

C．

D．

3或7

分析设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值．

解答解：设方程的另一个根为m，
由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=$\frac{5+m}{4}$ ①，
5m=4a²-1 ②，
把①代入②得：5m=$\frac{（5+m）^{2}}{16}$×4-1，
整理得：m²-10m+21=0，
解得：m=3或m=7，
故选：D．

点评本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及解方程组的能力，由韦达定理得出关于a、m的二元一次方程组是解题的关键．

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9．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察处如何进行因式分解，这种方法就是换元法．
例如：分解因式（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x²时，可以先将原式中的（x+1）（x+6）、（x+2）（x+3）分别计算，得：x²+7x+6，x²+5x+6，观察后设x²+5x+6=A，则原式=（A+2x）A+x²=A²+2Ax+x²=（A+x）²=（x²+6x+6）²
又如：分解因式4x⁴-12x³+17x²-12x+4时，考虑到系数的对称性，如果提取中间项的字母及指数后，就可以使用换元法，具体过程如下：
4x⁴-12x³+17x²-12x+4=x²（4x²-12x+17-$\frac{12}{x}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$）=x²[4（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）-12（x+$\frac{1}{x}$）+17]令x+$\frac{1}{x}$=t，则原式=x²（4t²-12t+9）=x²（2t-3）²=x²（2x+$\frac{2}{x}$-3）²=（2x²-3x+2）²，请参照阅读材料中的换元对下列各式进行因式分解：
（1）a⁴-18a²+81 （2）（x-3）（x-2）（x+6）（x+9）+4x² （3）x⁴-4x³+2x²+4x+1．

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（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，m取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．

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