Question

4．解下列方程
（1）3x²-10x+6=0；
（2）$\frac{1}{3}$（2y-3）²-25=0；
（3）x（x-2）-2+x=0；
（4）$\frac{2y-{y}^{2}}{3}$=$\frac{{y}^{2}-3}{2}$+1．

Answer 1

分析 （2）先化二次项系数为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．
（2）根据直接开平方，可得答案．
（3）分解因式得出（x-3）（x-2）=0，推出x-3=0，x-2=0，求出方程的解即可．
（4）对于带分母的方程：先计算判别式的值得到b²-4ac=40，然后利用一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式求解．

解答 解：（1）方程两边同时除以3，得x²-$\frac{10}{3}$x+2=0，
移项，得：x²-$\frac{10}{3}$x=-2，
配方，得
x²-$\frac{10}{3}$x+（$\frac{5}{3}$）²=-2+（$\frac{5}{3}$）²，
即（x-$\frac{5}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
∴x-$\frac{5}{3}$=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{7}}{3}$．
（2）方程两边同时乘以3，得（2y-3）²-75=0
移项，得（2y-3）²=75，
开方，得2y-3=±5$\sqrt{3}$，
∴y₁=$\frac{3+5\sqrt{3}}{2}$，y₂=$\frac{3-5\sqrt{3}}{2}$．
（3）原式化为：x（x-2）+（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．
（4）去分母整理得，5y²-4y-3=0，
解：a=5，b=-4，c=-3，
b²-4ac=4²-4×5×（-3）=76，
y=$\frac{4±\sqrt{76}}{2×5}$ $\frac{4±2\sqrt{19}}{10}$=，
所以y₁=$\frac{2+\sqrt{19}}{5}$，y₂=$\frac{2-\sqrt{19}}{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．