Question

21、分解因式．
（1）（x²+4）²-16x²             （2）80a²（a+b）-45b²（a+b）
（3）-4x³y+4x²y²-xy³            （4）（m+n）²-4（m+n-1）

Answer 1

分析：（1）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；
（2）先提取公因式5（a+b），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（3）先提取公因式-xy，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；
（4）首先将原式变形为：（m+n）²-4（m+n）+4，然后根据完全平方公式进行分解即可求得答案．

解答：解：（1）（x²+4）²-16x²=（x²+4+4x）（x²+4-4x）=（x+2）²（x-2）²；

（2）80a²（a+b）-45b²（a+b）=5（a+b）（16a²-9b²）=5（a+b）（4a+3b）（4a-3b）；

（3）-4x³y+4x²y²-xy³=-xy（4x²-4xy+y²）=-xy（2x-y）²；

（4）（m+n）²-4（m+n-1）=（m+n）²-4（m+n）+4=（m+n-2）²．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．解题的关键是注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．