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精英家教网如图,?ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是
 
(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”).
分析:首先根据已知条件证明∴△ADE≌△CBF,可得到AE=CF,∠AEF=∠CFE,再由∠AEF=∠CFE可得AE∥CF,从而可证出四边形AECF是平行四边形,添加条件AE=AF,可根据邻边相等的平行四边形是菱形.
解答:精英家教网解:添加条件AE=AF.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,
∴∠EAD=
1
2
∠BAD,∠BCF=
1
2
∠BCD,
∴∠DAE=∠BCF,
∵AD∥CB,
∴∠ADB=∠DBC,
在△ADE和△CBF中
∠EAD=∠CFB
∠BDA=∠FBC
AD=BC

∴△ADE≌△CBF,
∴AE=CF,∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴四边形AECF为菱形.
故答案为:AE=AF.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及菱形的判定,解决题目的关键是证明四边形AECF是平行四边形,此题是一个开放型题目,答案不唯一.
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5
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B、在旋转的过程中,线段AF与EC总相等
C、当旋转角为45°时,四边形BEDF一定为菱形
D、当旋转角为45°时,四边形ABEF一定为等腰梯形

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10
10
cm.

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