Question

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式；
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）如图可求出A、B、C的坐标，代入函数关系式可得a，b，c的值．
（2）当y=4时求出x的值即可求解．
解答：解：（1）设抛物线为y=ax²+bx+c
由题意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8（2分）
A，B点坐标代入得：（4分）
解得，
所求抛物线为y=-x²+8（6分）

（2）能开到桥下，
理由：当y=4时得，解得：（8分）
高出水面4m处，拱宽（船宽）
所以此船在正常水位时可以开到桥下．（10分）
点评：（1）用待定系数法求解析式的步骤为：①设出所求函数的解析式；②根据已知条件，列出方程组；③解方程组，求出待定系数；④下结论（2）无论是求解析式或运用其解析式解决有关问题，都需要根据问题的条件，选取恰当的形式