Question

10．已知方程$\frac{3-a}{a-4}$-1=$\frac{2}{4-a}$，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}\right.$，只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）

• A． 7＜b≤8
• B． 2＜b≤3
• C． 8≤b＜9
• D． 7≤b＜8

Answer 1

分析 首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有4个整数解，确定b的范围．

解答 解：解方程程$\frac{3-a}{a-4}$-1=$\frac{2}{4-a}$，
两边同时乘以a-4得3-a-（a-4）=-2，
去括号，得3-a-a+4=-2，
移项，得-a-a=-2-3-4，
合并同类项，得-2a=-9，
系数化成1得a=$\frac{9}{2}$．
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}\right.$则解集是$\frac{9}{2}$＜x≤b．
∵不等式组有4个整数解，则整数解是5，6，7，8．
则8≤b＜9．
故选C．

点评 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．