Question

【题目】如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE，

（1）求证：AE=AC

（2）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，则这个旋转角的度数__

（3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60° ；（3）3

【解析】

（1）先由∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，再根据“ASA”证明△ADE≌△ABC，根据全等三角形的对应边相等即可得出AE=AC；

（2）由（1）知AE=AC，结合∠AEC=60°，进而得出△AEC是等边三角形，故可得出旋转角；

（3）首先得出BE的长，再求出△ABE的高，即可得出答案．

（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，

即∠CAB=∠EAD，

在△ADE和△ABC中，

，

∴△ADE≌△ABC（ASA），

∴AE=AC；

（2）由（1）知：AE=AC，

∵∠AEC=60°，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠EAC=60°，

∴旋转角的度数为60°；

故答案为：60°；

（2）过点A作AF⊥BC于点F，

由（1）可得：△AEC是等边三角形，

则EC=AC=4，CF=

故BE=BC-EC=7-4=3，AF=，

故△ABE的面积为：．