Question

给出下列结论：
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似．
②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．
③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧．
⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中正确命题有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：根据圆相关知识点进行判断即可．
解答：解：①、因为100°是钝角，所以只能是等腰三角形的顶角，则根据三角形的内角和定理，知它们的底角也对应相等，根据两角对应相等的两个三角形是相似三角形，则两个等腰三角形相似，故正确；
②、三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形的内心和外心才重合，故错误；
③、应当是圆心到直线的距离而不是圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，注意两者的说法区别：前者是点到直线的距离，后者是两个点之间的距离，故错误；
④、等腰梯形不是中心对称图形，故错误；
⑤、平分弦中的弦不能是直径，因为任意的两条直径都是互相平分，故错误；
⑥、本题是平行公理，故正确．
因此正确的结论是①⑥．
故选A．
点评：本题考查的知识点较多，有：等腰三角形的性质、相似三角形的判定、三角形的内心和外心、轴对称和中心图形、等腰梯形的性质等知识．正确理解各知识点是解答此题的关键．