Question

16．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到1000个小三角形，则需要操作的次数是（　　）

• A． 332
• B． 333
• C． 334
• D． 335

Answer 1

分析 根据第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n-1）=3n+1个，根据题意得3n+1=1000，求得n的值即可．

解答 解：∵第一次操作后，三角形共有4个；
第二次操作后，三角形共有4+3=7个；
第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；
…
∴第n次操作后，三角形共有4+3（n-1）=3n+1个；
当3n+1=1000时，解得：n=333，
故选：B．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理的应用以及图形的变化类，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、根据已知得出第n次操作后，三角形的个数为3n+1是解题的关键．