Question

用换元法解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

Answer 1

解：根据题意x²-x=y，把原方程中的x²-x换成y，
所以原方程变化为：y²-5y+6=0，
解得y=2或3，
当y=2时，x²-x=2，解得：x₁=2，x₂=-1；
当y=3时，x²-x=3，
解得，x₃=，x₄=，
∴原方程的解为x₁=2，x₂=-1，x₃=，x₄=．
分析：把原方程中的（x²-x）代换成y，原方程可化为，y²-5y+6=0，即可得到关于y的方程，求得y值后，代入x²-x=y，再解两个关于x的一元二次方程即可．
点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．