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    27、请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
    （1）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用文字叙述；
    （2）写出用正整数n表示一般规律的等式，并验证你所得到的结论．
    分析：从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数．
    解答：解：（1）两个连续奇数的平方差是8的倍数．（3分）
    （2n+1）2-（2n-1）2=8n．（3分）

    （2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
    ∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n成立．（2分）
    点评：从变化的数字n中得到通式8n，本题的难点在于等式左边的式子的归纳即：（2n+1）2-（2n-1）2．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （每小题4分共12分）探索与思考
    （1）观察下列式子：
    2
    1
    ×2=
    2
    1
    +2，
    3
    2
    ×3=
    3
    2
    +3，
    4
    3
    ×4=
    4
    3
    +4，
    5
    4
    ×5=
    5
    4
    +5，…
    根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
    （2）观察下列等式：
    13=12
    13+23=32
    13+23+33=62
    13+23+33+43=102
    …
    想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
    试一试：13+23+33+43+…+203=
     
    ．
    猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）仔细观察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
    猜一猜：（a×b）100=
    a100×b100
    a100×b100
    ．
    归纳得出：（a×b）n=
    an×bn
    an×bn
    ．
    请应用上述性质计算：（-
    14
    ）2011×42012
    （2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
    1
    2    3    4
    5    6    7    8    9
    10   11   12   13   14   15   16
    17   18   19   20   21   22   23   24   25
    26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
    …
    （1）表中第8行的最后一个数是
    64
    64
    ，它是自然数
    8
    8
    的平方，第8行共有
    15
    15
    个数；
    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
    （n-1）2+1
    （n-1）2+1
    ，最后一个数是
    n2
    n2
    ，第n行共有
    （2n-1）
    （2n-1）
    个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    ①
    1
    1
    +
    1
    2
    =
    1+2
    1×2
    =
    3
    2
        
    ②
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    2+3
    2×3
    =
    5
    6
          
    ③
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    3+4
    3×4
    =
    7
    12
    …
    请根据你发现的规律计算：1-
    3
    2
    +
    5
    6
    -
    7
    12
    +…-
    19
    90
    +
    21
    110
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
    （1）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用文字叙述；
    （2）写出用正整数n表示一般规律的等式，并验证你所得到的结论．

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