Question

【题目】如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，则BE的长为 _____________

Answer 1

【答案】1

【解析】

过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．

如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分线，

∴DE=DF，

在△BDE和△BDF中，

∴△BDE≌△BDF(HL)，

∴BE=BF，

在△ADF和△CDE中，

∴△ADF≌△CDE(HL)，

∴AF=CE，

∵AF=ABBF，

CE=BC+BE，

∴ABBF=BC+BE，

∴2BE=ABBC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=53=2，

解得BE=1.

故答案为：1.