Question

19．若$\sqrt{3x-2}$=$\root{3}{3x-2}$，且$\root{3}{x-3}$与$\root{3}{2-y}$互为相反数，求x-y的值．

Answer 1

分析 根据一个数的立方根等于它的算术平方根，可得x的值，根据立方根互为相反数的被开方数互为相反数，可得y的值，根据有理数的减法，可得答案．

解答 解：由$\sqrt{3x-2}$=$\root{3}{3x-2}$，得
3x-2=0或3x-2=1，
解得x=$\frac{2}{3}$或x=1．
由$\root{3}{x-3}$与$\root{3}{2-y}$互为相反数，得
x-3+2-y=0．
当x=$\frac{2}{3}$时，y=-$\frac{1}{3}$
当x=1时，y=0．
当x=$\frac{2}{3}$，y=-$\frac{1}{3}$时，x-y=$\frac{2}{3}$-（-$\frac{1}{3}$）=1；
当x=1，y=0时，x-y=1-0=1．

点评 本题考查了实数的性质，利用一个数的立方根等于它的算术平方根得出x的值，立方根互为相反数的被开方数互为相反数得出y的值是解题关键．