Question

13．一个钢筋三角架各边长分别是30cm，50cm，70cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长35cm和70cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？

Answer 1

分析 分类讨论：长70cm的钢筋与钢筋三角架的最长边相等，则长70cm的钢筋不能作为一边，设从70cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤70），易得长35cm的钢筋不能与30cm的一边对应，所以当长35cm的钢筋与50cm的一边对应时有$\frac{x}{30}$=$\frac{y}{70}$=$\frac{35}{50}$；当长35cm的钢筋与70cm的一边对应时有$\frac{x}{30}$=$\frac{y}{50}$=$\frac{35}{70}$，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．

解答 解：长70cm的钢筋与钢筋三角架的最长边相等，则长70cm的钢筋不能作为一边，
设从70cm的一根上截下两段长发你为xcm，ycm（x+y≤70），
由于长35cm的钢筋不能与30cm的一边对应，否则x、y有大于70cm，
当长35cm的钢筋与50cm的一边对应，则$\frac{x}{30}$=$\frac{y}{70}$=$\frac{35}{50}$，解得x=21，y=49；
当长35cm的钢筋与70cm的一边对应，则$\frac{x}{30}$=$\frac{y}{50}$=$\frac{35}{70}$，解得x=15，y=25．
答：有2种不同的截法：把70cm的钢筋截成21cm、49cm两段或把70cm的钢筋截成15cm、25cm两段．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．