Question

如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求BC之间的距离（结果精确到0.1海里）．

Answer 1

分析：本题利用直角三角形性质求解，作辅助线AD⊥BC于D，首先求出两个直角三角形的公共边AD的值，然后再利用相关的三角函数求得CD、BD的长，即可得BC的值．

解答：解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在直角△ABD中，AB=20，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20sin37°≈12．
BD=AB•cos37°=20cos37°≈16．
在直角△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈5.61
BC=BD+CD≈5.61+16=21.6（海里）
答：BC之间的距离约为21.6海里．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质，两次利用直角三角形性质即可．