Question

6．如图，正方形ABCD中边长为2cm，以B为圆心，$\sqrt{2}$cm为半径作圆，试判断⊙B与AC的位置关系并证明你的结论．

Answer 1

分析 作BE⊥AC于E，则∠BEC=90°，由正方形的性质得出BC=2cm，∠BCE=45°，证出△BCE是等腰直角三角形，由三角函数得出BE=$\sqrt{2}$（cm）=⊙B的半径，即可得出AC与⊙B相切．

解答 解：AC与⊙B相切；理由如下：
作BE⊥AC于E，如图所示：
则∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2cm，∠BCE=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=BC•sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$（cm）=⊙B的半径，
∴AC与⊙B相切．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数；由圆心到直线的距离d与半径r的相等关系判定即可．