Question

（2012•建宁县质检）如图：在直角坐标系中，线段OA=6cm，OA与y轴的夹角为30°．将线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上，得到线段OB．
（1）点A经过的路径是一条

弧

（填“线段”或“弧”），并求出此“路径”的长度；
（2）求线段OA转到OB位置时，OA所“扫描”过的图形的面积．

Answer 1

分析：（1）由于线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上的OB的位置，根据旋转的性质得到点A到O点的距离不变，为6cm，则点A经过的路径是一条以O为圆心，6cm为半径的一段弧；然后根据弧长公式计算此段路径；
（2）直接根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）填“弧”；
∵∠AOB=90°+30°=120°，OA=6，
∴弧AB的长=

120•π•6

180

=4π，
即点A经过的路径长为4πcm；
（2）线段OA转到OB位置时，OA所“扫描”过的图形是一个扇形，其面积=

120•π•62

360

=12π（cm²）．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．