Question

【题目】直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；

（1）求A点的坐标；

（2）求直线m，n的函数表达式；

（3）求△AOP的面积．

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣5）；（2）y= x、y=2x﹣5；（3）．

【解析】

（1）利用勾股定理得出OP=OA=5，进而解答即可；

（2）把A、P点坐标代入直线n，把O、P点坐标代入直线m，再由待定系数法可求得直线的解析式；

（3）根据△ABC的面积公式解答即可.

（1）∵点P的坐标为（4，3），

∴OP=＝5，

∵OA=OP，

∴点A的坐标为（0，-5）；

（2）设直线n的解析式为y1=kx+b，直线m的解析式为y2=ax，

把A、P点坐标代入直线n，可得：，

解得：，

把O、P点坐标代入直线m，可得：3=4a，

解得：a=，

所以直线m，n的函数表达式分别为：y=x、y=2x-5；

（3）△AOP的面积=×5×3＝．