精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= $数学公式$ ，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．

解：设DE=3x，DB=5x，
则BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4x，
设AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．
分析：根据相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例解答．
点评：此题是一道好题，巧妙结合了解直角三角形的相关知识和相似三角形的相似比，设出两个参数，即可轻松解答．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不

重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：