Question

15．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}≥x-3}\\{2x+2＜3（x+a）}\end{array}\right.$恰好只有三个整数解，则a的取值范围是-$\frac{7}{3}$＜a≤-2．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．

解答 解：解不等式①得：x≤11，
解不等式②得：x＞2-3a，
∴不等式组的解集为2-3a＜x≤11，
∵不等式组只有3个整数解，
∴其整数解为9，10，11，
则8≤2-3a＜9，
则a的范围为-$\frac{7}{3}$＜a≤-2．
故答案为：-$\frac{7}{3}$＜a≤-2．

点评 此题考查了一元一出不等式组的整数解，涉及的知识有：去括号法则，不等式的基本性质，不等式组取解集的方法，以及双向不等式与不等式组的互化，其中根据题意不等式组只有3个整数解列出关于a的方程组是解本题的关键．