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14.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,则在△ABC中,长度为无理数的边及边长是AB=$\sqrt{17}$,AC=2$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{13}$.

分析 根据图中所示,利用勾股定理求出每个边长,然后根据无理数的定义即可得出答案.

解答 解:由勾股定理得:AB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$,AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
长度为无理数的边及边长是AB=$\sqrt{17}$,AC=2$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{13}$;
故答案为:AB=$\sqrt{17}$,AC=2$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{13}$.

点评 此题考查了勾股定理的应用.要注意格点三角形的三边的求解方法:借助于直角三角形,用勾股定理求解.

练习册系列答案
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4.观察下列各式:
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(1)归纳猜想:
$\frac{1}{(2n-1)•(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$).
(2)巧计算:
$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$‘
(3)巧解方程:
$\frac{1}{x(x+3)}$+$\frac{1}{(x+3)•(x+6)}$+$\frac{1}{(x+6)•(x+9)}$=$\frac{3}{2x+18}$.

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