Question

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（　　）

• A． 24
• B． 26
• C． 30
• D． 48

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$，
=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$，
=4，
∴BD=2OB=8，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故选A．

点评 本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．